2014年世界杯决赛比分

四川德阳2008年中考数学试题

一、选择题（每小题3分，共15分）

1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A.直角三角形

B.平行四边形

C.等腰梯形

D.菱形

答案：B

解析： 平行四边形并不是轴对称图形，任何线段的垂直平分线都通过该线段的两个端点，但平行四边形的对边并不相互重合，因此没有直线能同时通过两条不相交的线段。

2. 若\(a + b = 7\)且\(a - b = 3\)，则\(a^2 - b^2\)的值为（　　）

A. \(10\)

B. \(14\)

C. \(21\)

D. \(49\)

答案：C

解析： 根据平方差公式，\(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\)，已知\(a + b = 7\)和\(a - b = 3\)，代入得：

\[a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) = 7 \times 3 = 21，\]

3. 等腰三角形的一个内角为\(40^\circ\)，那么这个等腰三角形的顶角度数为（　　）

A. \(40^\circ\)

B. \(70^\circ\)

C. \(100^\circ\)

D. \(80^\circ\)或\(70^\circ\)

答案：D

解析： 如果一个等腰三角形的底角等于\(40^\circ\)，那么它的顶角是\(180^\circ - 2 \times 40^\circ = 100^\circ\)，如果顶角为\(40^\circ\)，那么其底角将是\((180^\circ - 40^\circ)/2 = 70^\circ\)。

4. 某市出租车计费标准如下：起步价3公里内收费6元；超过起步价后，每增加1公里加收2元，若某乘客乘坐了\(x\)公里，(x > 3\)，则他需要支付的总费用为（　　）

A. \(6 + 2(x - 3)\)

B. \(6 + 2(x - 2)\)

C. \(6 + 2(x - 4)\)

D. \(6 + 2x\)

答案：A

解析： 起步价为6元，超过3公里后的部分按每公里2元计算，总费用是起步价加上超出3公里部分的费用，即：

\[6 + 2(x - 3)，\]

5. 已知正方形ABCD的边长为4cm，E是BC的中点，F是AD的中点，则△AEF的面积是多少？（　　）

A. \(2cm^2\)

B. \(4cm^2\)

C. \(8cm^2\)

D. \(16cm^2\)

答案：A

解析： 正方形ABCD的边长为4cm，所以每个内角为90°，由于E是BC的中点，F是AD的中点，可以证明△AEF是一个等腰直角三角形，因为AF=FB=2cm。△AEF的面积为\(\frac{1}{2} \times AE \times AF = \frac{1}{2} \times 2 \times 2 = 2cm^2\)。

二、填空题（每小题3分，共15分）

6. 设\(a = x + y\)，\(b = x - y\)，则\(a^2 + b^2 = \_\_\_\_\_\_ \)。

答案：\(2xy\)

解析： 根据题目中的定义，\(a = x + y\)，\(b = x - y\)，将它们分别平方并相加得到：

\[a^2 + b^2 = (x + y)^2 + (x - y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 + x^2 - 2xy + y^2 = 2x^2 + 2y^2 = 2(xy + xy) = 2xy，\]

7. 在一个直角三角形ABC中，∠ACB = 90°，BC = 3cm，CA = 4cm，则AB的长度为__________ cm。

答案：\(5\)

解析： 使用勾股定理，AB² = AC² + BC²，代入数值得：

\[AB^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25 \Rightarrow AB = 5，\]

8. 解方程组\[\begin{cases} 2x + 3y = 1 \\ 4x - y = 13 \end{cases}\]，得\(x = \_\_\_\_\_\_ , y = \_\_\_\_\_\_\_ \)。

答案：\(3, 1\)

解析： 由第二个方程式解出\(y\)，然后将其代入第一个方程式求解\(x\)。

从第二个方程式解得：\(y = 4x - 13\)，将\(y = 4x - 13\)代入第一个方程式：

\[2x + 3(4x - 13) = 1 \Rightarrow 2x + 12x - 39 = 1 \Rightarrow 14x = 40 \Rightarrow x = \frac{20}{7}, y = 4 \cdot \frac{20}{7} - 13 = \frac{80}{7} - \frac{91}{7} = -\frac{11}{7}，\]

9. 将数字25转换成二进制表示，结果是__________。

答案： 11001

解析： 用除以2取余法，不断除直到商为0，最后把所有的余数倒序排列即可。

\[25 ÷ 2 = 12...1\]

\[12 ÷ 2 = 6...0\]

\[6 ÷ 2 = 3...0\]

\[3 ÷ 2 = 1...1\]

\[1 ÷ 2 = 0...1\]

读作11001。

10. 若函数\(f(x) = ax^2 + bx + c\)满足条件\(f(-1) = f(3)\)，则\(b\)的值为__________。

答案： \(0\)

解析： 由题意可知，函数在\(x = -1\)和\(x = 3\)处具有相同的函数值，意味着抛物线的对称轴经过这两点，对称轴的坐标为\(x = \frac{-1 + 3}{2} = 1\)，对于二次函数\(ax^2 + bx + c\)，对称轴公式为\(x = -\frac{b}{2a}\)，令对称轴为1，有：

\[1 = -\frac{b}{2a} \Rightarrow b = -2a，\]

由于题目中未给出\(a\)的具体值，我们可以假设\(a = 1\)来简化分析，从而得出：

\[b = -2，\]

三、解答题（每小题15分，共60分）

11. 计算\(\sqrt{18} + \sqrt{2}\)的结果。

答案： \(5\sqrt{2}\)

解析： 首先化简根号内的表达式：

\[\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2}，\]

\[\sqrt{18} + \sqrt{2} = 3\sqrt{2} + \sqrt{2} = 4\sqrt{2}，\]

12. 求证：在任意四边形中，至少有一个内角大于或等于\(90^\circ\)。

答案：见解析

解析： 这是一个经典的几何问题，称为“鸽巢原理”应用的特殊形式，我们可以通过构造一个新的四边形来解决这个问题，假设在四个内角中都有小于\(90^\circ\)的角，那么这四个角的和将小于\(4 \times 90^\circ =